ইতিহাসনামায় আপনাকে স্বাগতম

সম্ভাব্যতার গাল-গপ্প - লিখেছেন - এম. এম. নাঈম













অনেকদিন আগের গল্প। মোটামুটিভাবে ১৬৫৪। ফ্রান্সের De mere নামক এক ভদ্রলোক একটা সমস্যায় পড়েছেন। সমস্যাটা কি? সমস্যাটা হল: দু'টো ছক্কা ২৪ বার চেলে দেয়া হবে, তার মধ্যে কমপক্ষে ১ বার দুটো ছক্কাতেই ৬ উঠবে, এই সিদ্ধান্তের পক্ষে ভদ্রলোক বাজি ধরবেন কিনা! তো তখনকার জুয়াড়িদের জানা ছিল, এই সিদ্ধান্তে বাজি ধরা লাভজনক, কিন্তু ফ্রান্সের ভদ্রলোকের হিসাব বলছে, অলাভজনক। তো কি করবেন, মানে মানে করতে করতে তিনি ব্লেইস প্যাসকেল (যার নামে চাপের একক) এর কাছেই চিঠি লিখলেন এই বিষয়ে, প্যাসকেল আবার চিঠি লিখলেন আরেক বস পিয়েরে দ্য ফার্মাট এর কাছে। এই যে চিঠির আদানপ্রদান, এর মধ্য দিয়েই প্রথমবারের মত এই সম্ভাব্যতা তত্ত্ব এর জন্ম ঘটল। তারপর কার্ডানো, হাইগেন্স আরো অনেক রথী-মহারথী এই বিষয়টি নিয়ে কাজ করেছেন। অনেকক্ষণ একটা থিওরির কথা বললাম, কিন্তু জিনিসটা কি?!






জিনিসটা নরমাল লাইফ থেকেই ফিল করা যায়। ধরুন, আপনাকে বললাম, কাল সকালে সান পশ্চিম আকাশে উঠবে। আপনি হাসি দিয়ে বলবেন ধুর! তা আবার হয় নাকি!! একটা এক্সাম দিয়ে বলেন, পাশ করতেও পারি নাও পারি। এই যে কথার মধ্যে আপনি শিউরিটি দিতে পারছেন না, এইটাই হল প্রোবাবিলিটি। ধরুন,আপনাকে বললাম একটা বক্সে ৭ টা লাল আর একটা কালো বল আছে,আন্দাজে একটা বল তুললে বলটি কি কালারের হবার চান্স বেশি? আপনি বলবেন অবশ্যই লাল। কিন্তু এই বিষয়টি বললেন সেন্স করে, তার কিন্তু কোন ওয়েল ডিফাইন্ড ফর্ম হল না। যখন আপনার সিস্টেম অনেক জটিল হয়ে উঠবে, তখন আপনার এই ধারনা বিষয়টি আর কাজ করবে না, করলেও ভুল ভাল হবে। তো কি করার! খুব ভালো হয় যদি কিছু নাম্বার দিয়ে বিষয়টিকে বোঝা যায়।রাইট!






চলুন বিভিন্ন ধরনের ঘটনার ব্যাপারে জানি। ম্যাথ নিয়ে বেশি কথা বলব না, কারণ ওগুলো সবাই করায়, বুঝিয়ে না বুঝিয়ে। আমি কিছু বেসিক আলোচনা করব। বলুন তো, মেসি একটা খেলায় গোল দিবে আর বাংলাদেশে ঝড় হবে, এই ২ এর মধ্যে রিলেশন কি? কিছুই নাই। তার মানে এই ২ ঘটনাকে বলা যেতে পারে, একে অপরের উপর প্রভাবহীন। তার মানে এই দুটোকে বলা যেতে পারে স্বাধীন ঘটনা। এইবার ধরুন, একটা খেলায় ৫ টা খেলোয়াড় অংশ নিয়েছে। যেকোন একজন জিতবে। তো যদি বলা হয়, একজনের রেজাল্ট কি আরেকজনের উপর প্রভাব ফেলবে? উত্তর হলো,হ্যাঁ। কারণ, যদি একজন জিতে যায়, তাইলে কিন্তু আরেকজন জিততে পারবে না, তার মানে একজনের জেতা বা না জেতা আরেকজনকে প্রভাবিত করছে। এরকম ঘটনাকে বলা হয় নির্ভরশীল ঘটনা। এরকম আরো উদাহরণ খুঁজে বের করুন।






এইবার বইগুলাতে(ইন্টারমিডিয়েট) ভালোভাবে ব্যাখ্যা করা নেই এমন একটা বেসিক নিয়ে কথা বলব। বর্জনশীল ঘটনা বা বিচ্ছিন্ন ঘটনা কি? বইগুলোতে বলা আছে, যদি ২ টি ঘটনার মধ্যে সাধারণ উপাদান বিদ্যমান না থাকে তবে তারা বর্জনশীল এবং উদাহরণ হিসেবে বেশিরভাগ বইতেই, ছক্কা নিক্ষেপে জোড় ওঠা এবং বিজোড় ওঠার ঘটানার কথা বলা হয়েছে। যেহেতু জোড় সংখ্যা আর বিজোড় সংখ্যার মাঝে কোন কমন এলিমেন্ট নাই, তাই এরা বর্জনশীল। কিন্তু এখানে আমি আরো ডিপ এনালাইসিস করতে চাই। চলুন একটা উদাহরণ দেই। ধরুন, আপনি আপনার পড়ার টেবিলে বসে কয়েন টস করছেন, আর আমেরিকায় প্রেসিডেন্ট ইলেকশন চলছে। তো ধরুন, আপনি চাচ্ছেন, আপনার কয়েনে উঠুক টেল আর ডোনাল্ট ট্রাপ জিতুক। এদের মাঝে কি কোন সাধারণ উপাদান আছে? না নেই। তাহলে বই এর ডেফিনেশন অনুযায়ী এই দুটো হল বর্জনশীল। কিন্তু না, আপনি যখনই এই দুটোকে বর্জনশীল ধরবেন তখন হিসাব নিকাশ ভুল দেখাবে। আসলে এই দুটো বর্জনশীল নয়। প্রকৃতপক্ষে সংজ্ঞাটি হবে,যদি একটি ঘটনা ঘটলে আরেকটি ঘটতে না পারে তবে তারা বর্জনশীল। ধরুন, আপনার একটা অপছন্দের টিচার আছে, যে ক্লাস নিলে আপনি ক্লাসে উপস্থিত থাকেন না, অর ভাইস ভারসা। লক্ষ্য করুন, এখানে ওই স্যারের ক্লাস নেওয়া আর আপনার উপস্থিতি কিন্তু একসাথে ঘটতে পারে না, তার মানে এই ২ ঘটনা বর্জনশীল বা mutually exclusive or disjoint. এবার ছক্কায় জোড় ও বিজোড় আসার কথা ভাবুন, একটা ঘটলে কি আরেকটা ঘটবে, মানে জোড় আর বিজোড় কি একসাথে আসতে পারে? না। তার মানে এরা বর্জনশীল। তার মানে বইয়ের ডেফিনেশন সবদিক কাভার করে না, incomplete. আচ্ছা এবারে বলুন তো আপনার কয়েনে টেল উঠা আর ট্রাম্প সাহেবের বিজয় এর ঘটনা কি একত্রে ঘটতে পারে? অবশ্যই পারে। তার মানে এরা কখনোই বর্জনশীল নয়। এরা অবর্জনশীল। এবারে একটা জিনিস ভাবুন, একটা ঘটনা ঘটলে যদি আরেকটি কখনোই না ঘটে, তার মানে একটা আরেকটার উপর নির্ভরশীল। তাহলে বলা যেতে পারে,প্রত্যেকটা বর্জনশীল ঘটনা একটা নির্ভরশীল ঘটনা। কিন্তু প্রত্যেক নির্ভরশীল ঘটনা কিন্তু বর্জনশীল না।






#তাহলে যদি ২ টা ঘটনা একসাথে ঘটতে না পারে কখনো তবেই তারা বর্জনশীল, আর একই সাথে নির্ভরশীল ও বটে।আরো কিছু বেসিক নিয়ে পরে কথা বলব।






ধন্যবাদ।






+লেখক: এম.এম.নাঈম। ঢাকা রেসিডেনশিয়াল মডেল কলেজ, HSC-2020. আশপাশের জগতটাকে বুঝতে চাই, আর তাই ভালোবাসি বিজ্ঞান শিখতে, শেখাতে।






ফেসবুক আইডি: আইডি লিংক